在中国古代的数学银河中九游体育app官网，《九章算术》犹如一颗妍丽明珠，穿越千年的风尘，也曾明慧着贤慧的光辉。

这本被誉为“算经之首”的著述，不仅系统回归了战国至秦汉时刻的数学竖立，更以其私有的算法和表面，为后世数学的发展奠定了坚实基础。

《九章算术》书影

左：南宋本书影，右：四库文津阁本书影

已故中国科学院院士、着名数学家吴文俊先生说，“在畴昔，以《九章算术》为代表的算法化、设施化、机械化的数学想想要领体系，凌驾于以《几何本来》为代表的公理化、逻辑化、演绎化的数学想想要领体系之上，不仅不无可能，以至不错说是殆成定局。”

那么这本千年前的数学宝典，究竟有多锐利？今天就让小北来为你盘一盘。

算法为魂，《九章算术》蕴奥理

以往东说念主们普遍合计《九章算术》的权臣本性是其实用性和社会性，然则，这些本性并非中国数学所独。但只须中国古代数学对算法的高度疼爱是唯一无二的。

《九章算术》不仅在意本色问题的应用，更在算法层面上进行了深入的探索和回归，因此，它不错被看作是一册表面数学著述，在算法鸿沟展现出了中国古代数学的稀奇魔力和长远影响。

第一卷“方田”含有多样图形的面积公式及全国上最早、最好意思满的分数四则运算规章。

第二卷“粟米”是以今有术为主体的比例算法。

粟，亦称“谷子”“粱”，去壳后称“小米”。原产中国，主要散布在华北、西北等黄土高原和东北西部的干旱、半干旱地区。籽粒养分价值高，主要供食用或酿酒，茎、叶、谷糠可作饲料。

第三卷为“衰分”，衰分就是比例分拨算法，这一卷还有若干用今有术求解的异乘同除问题。

第四卷为“少广”，其第一部分是：有一块郊外，已知其面积为1亩，还知说念这块郊外的相配小的“广”，也就是宽，求这块郊外的长是几许，是以称为“少广”。

清醒，这是长方形面积问题的逆运算。自后这种要领又发展出已知某正方形面积求其边长的开方术、已知某正方体体积求其边长的开立方术。这分别是面积与体积问题的逆运算。开方术和开立方术自后发展为求解一元方程的正根的要领。这是中国古代最为阐扬的数学分支。

第五卷为“商功”，商功的本义是商酌土方工程的责任量奈何分拨。为此，当先要知说念工程中土方的体积和要挖掘的多样地下工程的容积。为责罚这一问题，这一卷给出了多样多面体和圆体的体积公式。

大司农平斛，东汉光武帝（前5—后57）颁发的圭臬量器，现藏中国国度博物馆。

第六卷为“均输”，讲的是各县或各户钱粮的合理包袱算法。

第七卷为“盈不及”，也就是盈亏类问题的算法过甚在多样数知识题中的应用。

第八卷为方程，其中先容的方程术就是现今线性方程组的解法，与含有一个未知数过甚幂次的等式这类方程不同。在这一卷中，未必凭证本色问题所列出的联系式不是规整的方程，于是冷落了列方程的要领“损益”。方程在消元时，可能出现少量减去大数的情形，便出现了负数，或者列出的方程自己就含有负扫数，于是冷落了正负数加减规章。

《周髀算经》中对勾股定理的图解。

第九卷为“勾股”，含有勾股定理、解勾股形、勾股数组的通解公式、勾股容方、勾股容圆以及爽朗的测望问题。

算筹启智，准十进制映晴明

东说念主类通过数字抒发来清楚和阐发注解全国，这一风景在《九章算术》中也得到了大书特书的体现，其中迫切数学立异即是算筹的准十进制位值制记数法。算筹加上先进的十进位值制记数法，是中国古典数学长于狡计的迫切原因。

《九章算术》对狡计用具莫得先容。刘徽说，数学中“世代所传的要领，只不外是规、矩、度、量中那些不错得到何况有共性的东西”。规是画圆的用具，矩是画方的用具。度、量就是度量衡。费用量衡来权衡某物，就得到其长度、容积和分量，这不错反应事物的数目联系。因此，章程、度量就是东说念主们常说的空间风景和数目联系。

费用量衡度量某物所得到的数目，时常用算筹示意。《九章算术》屡次使用“算”字，它最迫切的含义就是算筹。第四卷的开方术和开立方术要“借一算”，指借用一枚算筹。用算筹狡计就是计算。《九章算术》所责罚的多样应用问题的狡计，都是通过计算完成的。

算筹摄取十进位值记数，分纵横两式，其个、百、万等位上用纵式，其十、千、百万等位上用横式，是那时全国上最便捷的狡计用具。

将算筹纵横交叉，并用空位示意0，不错示意任何当然数，也不错示意分数、少量、负数、高次方程和线性方程组，以至不错示意多元高次方程组。《九章算术》卷八方程触及到正负术，以算筹的神态和摆放亦可差异正负。

不错说，中国古典数学的主要竖立，大都是借助算筹和计算获得的。

多样万般的算盘

自唐朝中世起，跟着买卖鼎沸，东说念主们需要狡计得快，便创造了多样乘除捷算法，并利用汉语数字都是单音节的本性，编成很多口诀，使之愈加便于颂扬悲痛。但这么就产生了新的矛盾：嘴念口诀很快，手摆弄算筹很慢，得心无法应手。

为了责罚这一矛盾，兴奋社会需要，就要有新的狡计用具。这就使得我国最迟在宋朝就发明了珠算盘。而后，珠算盘与算筹共存并用了很万古分。简陋在明朝中世，珠算盘皆备取代了算筹，完成了中国狡计用具的矫正。

刘徽注解，论证严谨传千古

现有的史料中，对于《九章算术》编纂的最早记录来自刘徽的《九章算术注》，他在《九章算术注》序中说，周公制定礼乐轨制时便产生了九数。九数历程发展，就成了《九章算术》。

《海岛算经》是刘徽所著的测量学著述，本为《九章算术注》第十卷“重差”，是勾股章内容的延续和发展。自后此卷单行，因第一个题目为测望一海岛的高、远，故取名《海岛算经》，是“算经十书”之一。

刘徽在第一卷中对圆面积公式的知道、第四卷中对球体积公式的注解，以考中五卷中对阳马体积的知道中，私密地欺诈了极限面临的推理要领，充分展示了非凡的逻辑推明智商。

在注解第四卷求解球体积公式时，刘徽创造性地冷落了牟合方盖的看法，但缺憾的是，他未能生效狡计出其体积，于是留住“以俟能言者”的期待，但愿自后者简略责罚这一问题。最终，这一难题被祖冲之父子攻克。

刘徽在知道几何问题时，往往需要借助图形（用于平面问题）和立体模子（用于立体问题），他的推理旨趣自后被吴文俊笼统为“进出相补旨趣”。

昔日，秦朝焚书，导致经、术散坏。西汉时刻的张苍、耿寿昌，皆以擅长数学而著称于世。张苍等东说念主凭借颓残的前东说念主文本，先后对其进行删削补充。自后，有东说念主合计《九章算术》是黄帝或其臣子隶首所作，这种说法固然不及为信。

日本历史学家堀毅在其著述《秦汉物价考》中引述《史记》《盐铁论》《汉书》及《居延汉简》等文件，考据了《九章算术》中物价所反应的期间，得出的论断是，《九章算术》基本上反应出战国、秦时的物价。这为刘徽的论断提供了新的佐证。

《九章算术》虽是两千多年前的古代著述，但其中所蕴含的想想和要领，在当代仍然具有极大价值。

古希腊数学家欧几里得过甚著述《几何本来》的最早传世手本、中译本。吴文俊曾指出：“从对数学的孝敬的角度来预见，刘徽应该与欧几里得、阿基米德同日而言。”

吴文俊指出：“由于近代狡计机的出现，其所需数学的风景要领，正与《九章算术》传统的算法体系若合符节。”

本色上，《九章算术》的大大量算法不错毫无费劲地蜕变为设施，用狡计机来达成。吴文俊先生由此始创了数学机械化表面，这在海外数学界引起了精深反响。吴文俊先生的这一竖立，恰是《九章算术》中的想想和要领启迪当代数学不绝的典型案例。

数学是中国古代最为阐扬的基础科学之一，而《九章算术》与刘徽《九章算术注》先后奠定了中国古典数学的基本框架和表面基础，登上了那时全国数学不绝的岑岭，有劲商酌了中国古代莫得科学的谬论。因此《九章算术》是进行传统文化锤真金不怕火和爱国宗旨锤真金不怕火的优秀读物。

《九章算术》（芳华版）译者郭书春与法国粹者林力娜（K. Chemla）相接完成的中法双语译注《九章算术》扉页九游体育app官网。